Александр Павлович Огнивцев родился 27 августа 1920 года в селе Петровское Луганской области.
В 1949 году окончил Кишиневскую консерваторию и был принят в Большой театр СССР.
Обладал сильным голосом красивого тембра, большой музыкальностью, ярким актёрским дарованием.
Выступал как концертный певец.
Снимался в кино в ролях: Алеко ("Алеко", 1954) и Шаляпина ("Римский-Корсаков", 1953).
Народный артист СССР (1965), Лауреат Государственной премии СССР (1951).
Награждён орденами Ленина и "Знак Почёта".
Умер 8 сентября 1981 года.